188 Theorie der Transformations-Gruppen. 



es ist einleuchtend, dass //2m+i . . . ^r gleichzeitig in ff2ra+i' ... 1// 

 übergehen. 



Hiermit ist folgender merkvtirdige Satz bewiesen: 

 Theorem 5. Die allgemeinste r-gliedrige Trans- 

 formations-Gruppe, deren zugehörige î\inktionen- 

 Gruppe keine ausgezeichnete Funktionen enthält, 

 hängt mir von einer begrenzten Anzahl Gon- 

 stanten ah. 



% 11. 



Ausdehnung des Torangehendeu Satzes auf beliebige 



Transformations-Gruppen. 



Wir wenden uns nun zu Transformations-Gruppen, deren 

 Funktionen-Gruppen q ausgezeichnete Funktionen enthalten. 



Wir werden versuchen, die allgemeinste r-gliedrige Trans- 

 formations-Gruppe H^ . . . Hr zu bestimmen, deren Zusammen- 

 setzung durch die Gleichungen 



(Hi fl^k) = 2 Ciks ^s 



gegeben ist. 



Nach meiner Theorie homogener Gruppen sind zwei 

 Fälle zu berücksichtigen, erstens dass die q ausgezeichneten 

 Funktionen sämtlich von nuUter Ordnung sind; und zweitens 

 dass nur q — 1 unter den ausgezeichneten Funktionen von 

 nullter Ordnung sind. Wir beschräncken uns hier auf die 

 Betrachtung des ersten Falles. Der zweite Fall liesse sich in 

 ganz entsprechender Weise erledigen. 



Sei also 



JLj . . . JLm-^q -i 1 . • • -tin 



eine canonische Form der betreffenden Funktionen-Gruppe; 

 und 



eine andere Form derselben Gruppe. Alsdann sind die inf. 

 Transformationen H2m+i . • . H^ gewisse Funktionen der letzten 

 Grössen: 



