Sophus Lie. 189 



die wir bestimmen werden. ^). 

 Wir bilden die Gleichungen. 



{H^ //sm+k) = a , iï"i + ... + ar Hr 



(HiraHin.+k ^ g y H ^ + . . . + Ør Hr 



oder entwickelt 



2 (H, HO "^-^"^^ = a,H^ + ... + arHr 



i = i 



dHi 



^2^ iH2,.Jh) ^ - g,H, ■^- ... + grHr; 



in diesen Gleichungen treten eigentlich links q weitere Glieder 

 auf; da indess die Grössen Xk nach unserer Vorauszetzung 

 ausgezeichnete Funktionen sind, verschwinden diese Glieder 

 identisch. Da die vorgelegte Funktionen-Gruppe keine weitere 

 ausgezeichneten Funktionen als Xm+i . . . X^+q bezitzt, und in 

 Folge dessen die Determinante 



[(H, //j) .... (iÏ2m^2m)] 



von Null verschieden ist, lassen die 2m letzten Gleichungen 

 sich hinsichtlich der Grössen 



d i^2m+k d Häm+q 



~Th^ ' ' ■ IH^ 

 auflösen 



^|i± = W^^iH, Hr) 



•) Bei der Behandlung des zweiten Falles, wo die Gruppe die Form 

 oder 



Hl . . . H^n, F ^n,^i • • • -^m+q ' 



besitzt, setzt man die gesuchten Transformationen JSg^, , j^^ in der Form 



Die hervorgehenden Ausdrücke dieser Grössen enthalten arbiträre Funk- 

 tionen von X^^i . . . Ä-^^q. 



