100 Theorie der Transformations-Gruppen. 



WO die W bekannte Funktionen der betreffenden Argumente 

 sind. Aus diesen Gleichungen folgt durch Integration eines 

 totalen Systems die Bestimmung von //i'm+i Hr als Funk- 

 tionen von if , . . . Him ; 



i/im+k = ^k(ifi . . . H2m K^... Kv)] 



dabei sind die Integrations-Constanten als arbiträre Funk- 

 tionen von X -1-1 .. . Xm+q aufzufassen. Bildet man endlich 

 Gleichungen 



so erhält man gewisse Relationen zwischen diesen arbiträren 

 Funktionen, vermöge deren ihre Anzahl erniedigt wird. Nach 

 dieser Reduction bleiben jedenfalls q arbiträre Funktionen, 

 indem die betreffende Funktionen-Gruppe 2m + q distinkte 

 Funktionen enthalten soll. Unter den zurückgebliebenen arbi- 

 trären Funktionen kann man offenbar q wählen und bez. 

 gleich 



-X^+ml • • • . XmJf-q 



setzen. Wählt man endlich in bestimmter Weise die noch 

 zurückgebliebenen arbiträren Funktionen, so sind alle hiermit 

 definirten Transformations-Gruppen aehnlich. Dies beweist 

 man genau wie die entsprechende Behauptung in dem voran- 

 gehenden Paragraphen. 



Hiermit ist der folgende Fundamental-Satz bewiesen : 

 Theorem, 6. Die allgemeinste r-gliedrige Transfor- 

 mationsgruppe, deren zugehörige Funktionen-Gruppe 

 q ausgezeichnete Funktionen, sämmtlich von nullter 

 Ordnung, enthält, hängt von einer begrenzten Anzahl 

 arbiträrer Funktionen von q Argumenten ab. Sind 

 diese arbiträren Funktionen, die sämmtlich dieselben 

 q Argumente enthalten, in bestimmter Weise gewählt, 

 so sind alle hiermit definirten Gruppen aehnlich. 



