Sophus Lie. 191 



§ 12. 



Jede Trausformations-Criuppe ist gleichzusammengesetzt 



mit einer linearen Gruppe. 



Sei H^ ... if r eine r-gliedrige Gruppe, deren Zusammen- 

 setzung durch die Gleichungen 



bestimmt ist. 



Ich bilde die Ausdrücke 



dF 



AiF = -S'a "^ :2k Ckis 3/k 

 dys 



und behaupte, dass die r inf. Transformationen A.yF. . . ArF 

 eine r-gliedrige Gruppe bilden, die mit der ursprünglichen 

 gleichzusammengesetzt ist, das heisst, dass 



AiAim) - MA (F) = -2 ^jis As F 



ist. 



Es ist 



und unsere Behauptung ist, dass dieser Ausdruck auf die 

 Form 



^s <?jis ^6 -j -2'k <?ksö 3/k 



gebracht werden kann; oder was auf dasselbe hinauskommt, 

 dass die Summe 



-^s (.^kjs <7siö Ckis ^'sjö Cjis Cksö) 



identisch verschwindet. Früher haben wir aber gesehen, dass 

 diese Bedingungs-Gleichung wirklich stattfindet, wenn die 

 inf. Transformationen H^ . . . Hr paarweise die Relationen 



(i/i//k) = ^s Ciks iis 



