Sophus Lie. 193 



(Hl H) = 2i,pk 2s ciks Hs 

 oder 



(ii", H) = ^sHs 2k Pk Ciks 



Es handelt sich darum diese Gleichung- auf die Form 



{H^H) = ßH^ + vH = /aH^ + vSp^Hi, 

 zu bringen. Dies giebt zur Bestimmung der Grössen p, fx und 

 y die folgenden Bedingungs-Gleichungen 



-^k Pk Cikl = jx 



^kPk <7ik2 = yp2 

 ^k Pk cikz = yps 



^kPk Clkn = ypn, 



und da diese Relationen immer befriedigt werden können, 

 so ist hiermit die Richtigkeit unseres Satzes nachgewiesen. 



In entsprechenderweise könnte man beweisen, dass jede 

 zweigliedrige Untergruppe in einer dreigliedrigen Untergruppe 

 enthalten ist. In dieser Weise wird man auf die Vermuthung 

 geführt, dass jede (m — l)gliedrige Untergruppe in einer m- 

 gliedrigen Untergruppe enthalten ist, was doch nicht der 

 Fall ist; eine ein gehende Entwickelung dieser Theorie kann 

 erst in späteren Arbeiten gegeben werden. 



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