194 Theorie der Berührungs-Transformationen. 



IVote. 



Tervollständigung der Theorie der 

 Berührungs-Transf or mationen. 



Ich benutze die Gelegenlieit zur Erledigung einer Lacune 

 in der Theorie der Berührungs-Transformationen, die sich 

 zugleich in der allgemeinen Theorie des Pfaffschen Problems 

 wie auch in der Theorie der vollständigen Lösungen fühlbar 

 gemacht hat. 



In allen diesen Theorien handelt es sich bekanntlich 

 darum eine Gleichung der Form 



p^ dæ^ + . . . +pn dxn= Pi^ dæ^' . . . +pn dxn (1) 



in allgemeinster Weise zu befriedigen, dabei vorausgesetzt 

 dass oGi , . . Xa Px ' "Pn als Funktionen von den Grössen 

 x^ . . .Xr,p^ . . .pn, die selbst unabhängige Variabein sind, auf- 

 gefasst werden. 



In früheren Arbeiten habe ich gezeigt, dass die Xx pi die 

 folgenden Relationen erfüllen 



(^i' x^') = {Xi'p^') = iih'p^') = 0, {Xi'pi') = 1, 

 dass ferner Grossen Xi p-,', die diese Gleichungen befriedigen^ 

 die Bedingungs-Gleichung (1) erfüllen. 



Schon längst kannte man eine andere allgemeine Me- 

 thode zur Auffindung von Grössen XiPi, welche die Gleichung 

 (1) befriedigten. Man nehme in der That q beliebige Rela- 

 tionen zwischen den x und x' 



ai{x^...XnXi' ... Xn') = . . . i2q = (2) 



und setze sodann 



Ist es möglich aus diesen 2n + ^ Gleichungen, nach Elimi- 



