196 Theorie der Berührungs-Transformationen. 



Wir bescliräaeken uns zunächst auf den Fall einer 

 Gleichung 



fli Jl {Oj 1 • • • w XX w j • • • Wq ) ^^ \J y 



die wir sowohl hinsichtlich der æi wie der Xi homogen von 

 gier Ordnung annehmen können so dass, 



ist. 



Um nun zu entscheiden, oh es möglich ist, aus den 

 Gleichungen 



eine oder mehrere Relationen zwischen den x und p herzu- 

 leiten, bemerken wir, dass wegen (4) und (5) 

 dfl dD. 



ist, und dass also die erste von den Gleichungen (6) eine 

 Consequenz der übrigen ist. Unsere Frage ist also auf die 

 einfachere zurückgeführt, ob sich zwischen den Gleichungen 

 d£l „ dD. ^ ,-. 



die Grössen Xi' eliminiren lassen. Um diese Frage zu ent- 

 scheiden, muss man die Determinante 



_ / d'^n d^n d.,n 



aufstellen. Verschwindet D und zugleich alle Unterdetermi- 

 nanten von l*^"", 2'^'" . . . (m— 1)*" Ordnung, während es Unter- 

 determinanten von m*" Ordnung giebt, die von Null ver- 

 schieden sind, so geben die Gleichungen (6) m und auch nicht 

 mehrere Relationen zwischen den œp. 



Wünscht man andererseits zu wissen, wie viele Relationen 

 zwischen den x' p' sich aus den Gleichungen 



^ , d£l 



