198 Theorie der Berührungs-Transformationen. 



dW 

 2 iCkPb. — 2 Xk -j — = — s TT = 



oder 



A.1 n, + . . . + Aq_l ßq-l + £lci => 



In dem Gleichungs-Systeme (8) (9) kann daher eine belie- 

 bige der Gleichungen (8) etwa Jf2q = weggelassen werden, 

 indem sie eine Consequenz von den q — 1 übrigen Gleichungen 

 (8) zusammen mit den Gleichungen (9) ist. 



Unsere Frage ist somit auf die einfachere zurückgeführt, 

 ob sich zwischen den Gleichungen 



die Grössen A. und x' eliminiren lassen. Diese Frage hängt 

 von der Determinante 



U/Oß -t (ZOO 2 CLOCjx 











d^W d'' W d^W da^ daci-\ 



dx^ dx^' dx.^ dx^' ' ' ' dxn dxj' dx^' ' ' ' dx^' 

 d-^W _dyW_ d^W dü^ dO^^ 



dx^ dXa dX2 dXn ' ' ' dXn dXa dXa ' dXn 



die wir mit D bezeichnen, ab. Verschwindet D wie auch alle 

 Unterdeterminanten bis (m — l)ter Ordnung inclusive, während 

 es jedenfalls eine nicht verschwindende Unterdeterminante 

 von m-ter Ordnung giebt, so geben die Gleichungen (11) m 

 Relationen und auch nicht mehrere Eelationen zwischen den 

 Grössen x und p. 



Um die Anzahl der Relationen zwischen x' p', die sich 

 aus (8) und (10) herleiten lassen, zu bestimmen, muss man 

 ganz analoge Betrachtungen anstellen. Man bildet eine De- 

 terminante Z>', und untersucht, ob sie und ihre Unterdeter- 

 minanten verschwinden. Nun aber ist D' identisch dieselbe 



