200 Theorie der Berührungs- Transformationen. 



Substituiren wir in 



Pl dXj^ + . . .+PndXn = Pi dx^' + . . . +Pa dXa 



statt Pi . . .pmPx • ' -Pm die Werthe dieser Grössen: hi ... Am 

 Äj' . . . hj, so kommt 



V m k n v=m k=n 



(16) 2 hv dxv + ^ pk dXi, = JS" äV cZa?^' + 2 p^' dv,'. 



VI k m+l V = l k = in-|-l 



Nun aber ist es möglich sowohl die linke wie die rechte 

 Seite dieser Grleichung auf eine (w— m)gliedrige Form zu 

 bringen. Man kann ja nemlieh, da (14) ein Involutions- 

 System ist, solche Grössen ^i . . . ^n-m F^. . . F^-m finden, 

 dass 



i = n — m 



(17) Svhvdxv + :2k2?k^^k = ^ ^idFi 



i= 1 



wird, und da (15) ein Involutions-System ist, so kann man 

 solche Grössen ^/ . . . ^n-m' F^'. , . Fn-m finden, dass 



i ^n - m 



(18) :Sv hy' dæy' + ^ki^k' dx^' = 2 #i' dFi' 

 wird. Hierdurch kommt 



(19) ^^dF^ + ...+ ^n-m dFn-m=^i'dF^' + ...+ ^n-rndF^-J. 



Lässt man hier ^i Fi ein bestimmtes Grössen-System, das (17) 

 befriedigt, bezeichnen, so kann man immer unter den Grössen- 

 Systemen ^i Fi\ welche (18) befriedigen, ein solches wählen, 

 dass 



(20) ^i = ^iS Fi = Fi' 



wird. Wegen (18) bestehen die Gleichungen 



(p^-h^, ^i) = 0, (p^ — h^, Fi) = 

 (Fi F^) = (Fi ^k) = (^i ^k) = 0, {Fi 0i) = 1 

 und wegen (19) ist ebenso 



(2V-V, ^i') = 0, (pk'-V, Fi') = 

 {Fi'F^,') ■= {Fi' (?k') = (^i' ^kO = 0, {Fi' €>i') = 1. 

 Die gefundenen analytischen Formeln zeigen, können wir 

 sagen, dass die charakteristischen -Mq der leiden Involutions- 

 Systeme wie durch eine gewöhnliche Berührungs- Transformation 

 auf einander bezogen sind. 



