Sophus Lie. 201 



Es ist nun leicht nachzuweisen, dass zwischen den Ele- 

 menten zweier einander entsprechenden charakteristischen 

 Mq gar keine durch die Gleichungen (8) (9) und (10) be- 

 stimmte Beziehung stattfindet. Da nehmlich ß^ . . . i2q_i 

 unabhängige Funktionen von .Tj . . . a?n Xy'..,æn sind, so 

 lassen die Gleichungen 



p^= X ^^^ + . . . + ;^_ j daq_x ^ dllq ,Q, 



^^ ^ dæ^ " ' '^ ^ dXk dæk 



sich hinsichtlich y\, ... Aq_i auflösen 



'^i = /(^l • • -l^n^l'. . .i?n')- (21) 



Folglich lassen sich aus den Gleichungen (8) (9) und (10) 

 nicht mehr als 2w Kelationen zwischen x^...pa ^^'...pa 

 herleiten. Nun kennen wir aber 2n solche Relationen, die 

 offenbar unabhängig sind: 



Fi = J^i' ^i = 0i\ 

 Und folglich geben die Gleichungen (8) (9) und (10) keine 

 weitere Relationen zwischen den Grössen æp und x' p'. 



Wenn die Gleichungs-Systeme (12) und (13) sich nicht 

 auf die Form specieller Involutions-Systeme sondern zwar auf 

 die Form allgemeiner Involutions-Systeme 



i?i = hi (ä7q+i . . .XnPi . . 'PqPq+m. • - Pn) (Î = q -h 1 . . . q + m) 



bringen lassen, findet man durch ein ganz analoges Räsonne- 

 ment entsprechende Resultate, und wir können daher den 

 folgenden Satz aussprechen. 



Theorem. Aus den Gleichungen 



ill (^1 ' • -OCnX^' . . . Xn) = . . . .Oq ™ 



„ - düi , „ dD.1 

 P'^ ^'^'-d^k^P' =^'^'^' 

 ist es immer möglich 2n und nie mehrere Relationen zwischen 

 den Grössen x^ . . .p^ x^' . . .pj herzuleiten. Können diese 2n 



