202 Theorie der Berührungs-Transformationen. 



Oleichungen hinsichtlich æ^..'pnt und demzufolge auch hin- 

 sichtlich <r 1 ' . . . pa aufgelöst werden, so bestimmen sie eine ge- 

 wöhnliche Berührungs- Transformation. Lassen sich dagegen 

 aus ihnen m Relationen zwischen x^' ...pa herleiten, so sind 

 auch die Grössen Xj . . .pn durch m Relationen verbunden. 

 Diese beiden m-gliedrigen Gleichung s- Systeme besitzen, aufge- 

 fasst als partielle Differential-Gleichungen, die grösstmögliche 

 Anzahl gemeinsamer Lösungen, und können daher auf die Form 

 zweier Involutions- Systeme gebracht werden. Ich bezeichne 

 dieselben mit 



Ui — Äi = Wi' — A/ = 

 wobei u^ . . .Uta tn unter den Grössen æ^ . . .pn', h^ . . .hm 

 Funktionen von x^ . . . pn bezeichnen; und ebenso u^' . . . Uta' m 

 unter den Grössen x^...p^, h^^'.,.hm Funktionen von 

 sCi ...pa bezeichnen. Die nachstehenden 2 {n—m) Relationen 

 zwischen x^ . . .pn oc^' . , .pn können die Form erhalten: 



F, = Fi', ^i = ^i', 

 wo Fi und <^i Funktionen von œ^ . . .pa sind, welche die 

 Gleichungen 



(Ui — Äi , i^k) = (Mi — h, ^k) = 



(Fi Fi,) = (Fi ^k) = (^i ^k) = 0, (Fi ^0 = 1 

 erfüllen; wo ferner Fi und 0i Funktionen von a?/ . . . pa' sind, 

 welche die entsprechenden Relationen erfüllen. 



