RESUME EINER NEUEN INTEGRATIONS-THEORIE 



von 

 SOPHUS LIE. 



Jjei der Integration partieller Differ ential-Gleicliun gen 1. 

 0. stellt man bekanntlich successiv gewisse vollständige Sy- 

 steme auf, und sucht jedesmal eine Lösung. 



Setzt man nun voraus, dass, man auch wirklich jedesmal 

 nur eine Lösung findet, so kann keine Methode, wie ich in 

 der Abhandlung: «Discussion aller Integrations-Methoden u. 

 s. w.» gezeigt habe, sich mit einfacheren Integrations-Ope- 

 rationen begnügen, als die beiden Methoden, die Mayer und 

 ich gleichzeitig in 1872 entwickelten. Allerdings beruht mein 

 Beweis für die Richtigkeit dieser Behauptung auf zwei For- 

 derungs-Sätze, die jedoch äusserst plausibel scheinen. Hiermit 

 ist jedenfalls die Frage, ob noch einfachere Methoden ent- 

 deckt werden können, in zwei einfachere Fragen zerlegt, 

 nehmlich ob jene Axiome richtig sind. 



Setzt man dagegen voraus, dass man bei der Behandlung 

 von den anfangs besprochenen vollständigen Systemen nicht 

 nur eine sondern gleichzeitig mehrere Lösungen eines solchen 

 Systems gefunden hat, so stellt sich das Problem, diesen 

 Umstand möglichst viel zur Vereinfachung des zurückstehenden 

 Integrations-Geschäfts zu verwerthen. Dieses Problem wurde 

 von mir in 1873 gestellt und in mehreren Abhandlungen 



