336 Kesumé einer neuen Integrations-Theorie. 



(Vergl. insbesondere Begründung einer Invarianten-Theorie 

 der Berührungs-Transformationen) eingehend behandelt. Ich 

 entwickelte eine rationelle Theorie, welche lehrte, die noch 

 zurückstehenden Integrations-Operationen ganz bedeutend zu 

 vereinfachen. Ich äusserte dabei die Vermuthung, dass ein 

 grösserer Vortheil sich aus dem besprochenen Umstände nicht 

 ziehen liesse. In meiner «Discussion» deutete ich sogar im 

 Schluss-Paragraphe an, wie man die Richtigkeit dieser Ver- 

 muthung würde beweisen können. Als ich aber diesen Beweis 

 durchführen wollte, bemerkte ich, dass hierzu noch erfor- 

 derlich war, das folgende Problem zu erledigen: 



In ivelchen Fällen ist es möglich, nachdem eine gewisse 

 Anzahl Lösungen des vollständigen Systems 



(F, ^) = 0... (i^qÇ^) = wo (JFli^k) =0 



zwischen den unabhängigen Variahein œ^ . . . XnPi . . .pn gefun- 

 den sind, die übrigen durch ausführbare Operationen auf- 

 zustellen. 



Gäbe es keine weiteren Fälle als die früher gekannten, 

 so liesse sich die Eichtigkeit meiner Vermuthung nachweisen. 

 Existirten dagegen noch weitere Fälle, so war meine Ver- 

 muthung unrichtig. 



Es hat sich ergeben, dass man zu den bekannten Fällen, 

 in denen man eine gewisse Anzahl fehlender Lösungen durch 

 ausführbare Operationen aufstellen hann, noch eine ganze Reihe 

 weiterer Fälle hinzufügen kann. Es besteht nehmlich der fol- 

 gende Satz: 



Sats. Kennt man unter den Lösungen des vollständigen 

 Systems 



(1) (/i/) = O...A/=0 wo (/i/u) = 



eine so grosse Anzahl, /q+i . . . fœ dass eine Bedingungs- 

 gleichung der Form 



p, dæ^ + .. .+pn dXr, = F^dfy + . . . + Fcù dfaa + dU 



