Sophus Lie. 339 



erfüllen, so lassen sich ü durch eine Quadratur und darnach 

 die F\ durch eine Anzahl Differentiationen bestimmen. 



Beweis. Ich drücke œ^ . . . x^p^ . . .pn als Funktionen von 

 fi . ..fca und 2n—Gû passend gewählten Grössen ît^ ... U2n-G0 

 aus . 



aJk = ^k (/i . . .fco U^ ... U2n-co) 

 i?k=Pk( ) 



und führe sodann die / und u als unabhängige Variabein 

 anstatt der Grössen æ p in (2) hinein. Dies giebt 



welche Gleichungen sich in die beiden Systeme 



dui ^ ^ dui ^ ^ 



zerlegen. Das erste System giebt durch Integration 



Z7- JjSiJ^kPk^ dui + nif^ + ...foo) (5) 



wo £1 eine arbiträre Funktion der / bezeichnet, und wenn 

 man diesen Werth in (4) einsetzt, findet man die Fj ohne 

 weitere Quadratur. Man erhält übrigens einen eleganteren 

 Ausdruck für Fj, indem man zwischen (3) und (4) die Grösse 

 U eliminirt, und darnach den hervorgehenden Ausdruck 



dui ~' dui dfj dfj dui 



integrirt, wodurch kommt 



^'^h 



dui dfj dfj dui 



Diese letzte Formel enthält als Intégrations-Constante eine 

 arbiträre Funktion von den /, die durch Einsetzung in (2) 



