346 Resume einer neuen Integra tions-Theorie, 



besteht, so g-iebt mein Theorem unter allen Umständen die 

 fehlenden Lösungen, Bilden nun /^ . . ./r keine Gruppe, so 

 giebt das Poisson-Jacobische Theorem jedenfalls einige, und 

 unter Umständen sogar alle fehlenden Lösungen durch Diffe- 

 rentiation. Wenn aber auch alle Lösungen ohne Quadratur 

 gefunden werden, so verlangt doch die Aufstellung einer 

 volls ändigen Lösung eine Quadratur, wie nach meiner 

 Methode. 



Nichtsdestoweniger muss man das Poisson-Jacobische 

 Theorem und mein Theorem als von einander ganz unab- 

 hängig betrachten. Jedes Theorem hat seine besondere 

 Tragweite. 



Admittirt man zwei sozusagen evidente Forderungs-Sätze, 

 so kann man beweisen, dass eine jede Methode, die dazu 

 dient, neue Lösungen von (/k/) =0 aus bekannten Lösungen 

 herzuleiten, sich unter jenen beiden Theoremen subsumirt. 

 Hierüber ausführlicher bei einer anderen Gelegenheit 



§3. 

 Neue Begründung des aufgestellten Theorems. 



In diesem Paragraphe zeige ich, dass die von mir in der 

 Abhandlung: «Verallgemeinerung und neue Verwerthung der 

 Jacobischen Multiplicator-Theorie« dargestellten Theorien so- 

 zusagen unmittelbar auf das aufgestellte Theorem, das übrigens 

 eben auf diesem Wege gefunden wurde, führen. Doch erhalte 

 ich nicht in dieser Weise mein Theorem in einer so voll- 

 komnen Form wie in Paragraph 1. Ich erkenne nemlich 

 allerdings, dass in dem betreffenden Falle die fehlenden Lö- 

 sungen durch Quadraturen gefunden werden können. Dass 

 jedoch alle diese Quadraturen sich auf eine einzige Quadratur 

 reduciren lassen, indem die betreffenden Integrale aus einem 

 einzigen Integrale durch Differentiation hergeleitet werden 

 können, liegt bei dieser Begründungsweise tiefer versteckt. 



Es wird übrigens aus diesem Paragraphe hervorgehen, 



