348 Resume einer neuen Integrations-Theorie. 



infinitesimale Transformationen des Systems repräsentiren, zu 

 bilden. Es ist 



Bi (^k i<p)) - B^ {B, (cp)) = ({cp, cp^) cp) ; 



folglich ist (((pi ^k) (p) eine infinitesimale Transformation un- 

 seres Systems, was wieder beisst, dass (<pi ^k) eine Lösung 

 desselben ist. Vorläufig giebt also die Anwendung unserer 

 allgemeinen Regeln nur das Poisson-Jacobiscbe Theorem. 

 Seien (^q+i . . . q?r • • • (ps diejenigen unabhängigen Lösungen, die 

 wir in dieser Weise erhalten, und seien 



(gjq+i q>) = -Bq+i cp (cpf. (p) = Bs cp 



die entsprechenden infinitesimalen Transformationen. 



Jetzt sollen wir nach unseren allgemeinen Regeln die 

 Grössen 



zusammen mit 2n — s passend gewählten weiteren Grössen 

 M, . . . U2n-s als unabhängige Variabein anstatt cci . . .cCnPi • • 'Pn 

 einführen. Dies giebt 



^k <p = (/k cp) = ^i (/k Ui) ^^ 



„ _-, ^ . dcp _-, , . dg) 



B^cp = 2,icp^cp,)—^2dcp..u-:)-^- 



Wir wissen, dass unser vollständiges System jede infini- 

 tesimale Transfosmation der allgemeinen Form 



O Ç? = -^k TTk (/i . . ./q ç?q+i . . .cp^)B^cp 



gestattet. Wir sollen versuchen, die Grössen rc derart zu 

 wählen, dass der Ausdruck Gcp nur die Differential-Quotienten 

 von q) hinsichtlich der Ui , dagegen keine Differential-Quotienten 

 hinsichtlich der <pi enthält. Es fragt sich, ob die 5 — q 

 Gleichungen 



(15) TZc^j^i ((P(i+l Ç>k) + + TTs (^s Cp),) = (fc = ^4-1 ... 5) 



befriedigt werden können; ob also die Determinante 



