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Resume einer neuen Integrations-Theorie. 



Ci q) von einander unabhängig sind, andererseits dass sie 

 sich folgendermassen ausdrücken lassen: 



Ci 9? = ^k -^ik (/l • . • /q '?>q+l . • • ^s) ('ßk (P). 



Berücksichtigt man daher, dass die d cp nur DiJBferential- 

 Quotienten hinsichtlich der u enthalten, ferner dass alle 

 (ßißk) gleich Null sind, so folgt, dass alle Ausdrücke 

 Ci (Ck {(p)) — Ck (Ci(ç>)) verschwinden. 



Hiermit hat unser Problem die folgende Gestalt genom- 

 men: Vorgelegt ist ein g-gliedriges vollständiges System 

 zwischen q + m Variabein 



^kc?> = ^i(Awi)^^=o, 



und man kennt m Ausdrücke C^ q> . . . C^cp, welche die 

 Gleichungen 



^i(CkM)-Ck(^M) = o, 



Ci(Ck(<7'))-Ck(Ci(^))=0 



erfüllen. Man soll das vollständige System integriren. 



Nach meiner allgemeinen Theorie geschieht dies, indem 

 man das vollständige System 



A^cp=O...Al(p = 0, O^(p=0. ..C,_i<p=0, Cr+i(p=0... Cm<p=0 



oder auch die entsprechende totale Differential-Gleichung 



■pTr,! (iWi + . . . + TFr, m+q ^ Wn,-^q = 



aufstellt, und darnach die durch die Ausdrücke 



bestimmte Determinante 



U,, ü,, 



J = 



Ui, 



m-i-q 



Vq, 1 C/q, 2 ?7q, m+q 



^11 ''^12 ^l,in+q 



Vm, 1 Fni, 2 



F. 



m, m+q 



