Sophus Lie. 357 



Man tibersieht, class man aus dem Theoreme II das folgende 

 schöne Corollar ziehen kann 



Corollar. Die Bestimmung von 2m+l fehlenden 

 Lösungen des Systems 



(/i/) = 0...(A/) = wo (/i/.) = 



verlangt nicht höhere Integrations-Operationen als 

 diejenige von 2m fehlenden Lösungen. 



Ich werde eine Anwendung des Theorems II auf die 

 Mechanik machen. Hierdurch erreiche ich in einfachst mög- 

 licher Weise diejenigen Kesultate, die sich aus Mayers und 

 meinen Arbeiten in 1872, verbunden mit den früheren Unter- 

 suchungen über diesem Gegenstande ergaben. 



Sei z. B. 



/i^(ä?i ...XQp^...^Q) = a 



diejenige partielle Differential-Gleichung 1. 0. auf die sich 

 das allgemeine Problem dreier Körper zurückführen lässt. 

 Seien ferner /a . • -/g diejenigen Lösungen von (/i/) = die 

 den Schwerpunkts-Integralen und den Flächensätzen ent- 

 sprechen. Bildet man nun die Determinante, deren Elemente 

 die (/i/k) sind, so erkennt man, dass die Gruppe der /k ausser 

 /i noch zwei ausgezeichnete Funktionen enthält. Folglich 

 schliessen wir unmittelbar aus unseren allgemeinen Theorien, 

 dass die Integration der vorgelegten Gleichung nur noch die 

 Operationen 6, 4, 2 verlangt. 



In ganz entsprechender Weise behandelt man ein jedes 

 mechanisches Problem, das sich auf eine partielle Differential- 

 Gleichung 1. 0. mit gewissen bekannten Lösungen reduciren 

 lässt. 



§5. 

 Die entwickelten Theorien leisten das Grrosstmogliche. 



In der Abhandlung «Discussion aller Integrations-Methoden» 



Archiv for Mathcuiatik og Naturvidcnskab. 24 



