358 Eesumé einer neuen Integrations-Theorie. 



habe ich gezeigt, dass die allgemeine Integration eines 

 Systems partieller Differential-Gleichungen 1. 0. sich nicht 

 vermöge einfacherer Integrations-Operationen als nach den 

 beiden Methoden, die Mayer und ich in 1872 entwickelten, 

 leisten lässt. Doch beruht mein Beweis einerseits auf die 



beiden folgenden Axiome: 



dit 



a) Die Integration der allgemeinen Gleichung /(^r 3/ -p) = 



lässt sieht nicht vermöge ausführbarer Operationen leisten. 



b) Die einfachste Integrations-Methode der allgemeinen 

 Gleichung f{æ^ ... Xn Pi- •■Pn) = «^ fängt an mit der Bestim- 

 mung einer Lösung von einem vollständigen Systeme zwischen 

 den Variabein x^ . . .Xn Pi . . .pn, àâs zu / in einer durch 

 Berührungs-Transformationen invarianter Beziehung steht, 



andererseits auf die Voraussetzung, dass man nur eine 

 Lösung eines jeden Hülf-Systems findet. 



Diese Theorie setze ich als bekannt voraus. 



Wenn man dagegen, indem man die beiden aufgestellten 

 A*xiome festhält, die Voraussetzung macht, dass man zufälliger- 

 weise gleichzeitig mehrere Lösungen eines Hülf-Systems 

 findet, so stellt sich das neue Problem, das Eintreten eines 

 solchen Umstandes möglichst viel zur Vereinfachung des 

 zurückstehenden Integrations-Geschäfts zu verwerthen. Ich 

 werde zeigen, dass diejenigen Theorien, die ich in meiner 

 Invarianten-Theorie der Berührimgs-Transformationen und in 

 dieser Abhandlung entwickelt habe, den grösstmöglichen 

 Nutzen aus dem besprochenen Umstände ziehen lehren. 



Lass mich zunächst voraussetzen, indem ich erinnere, 

 dass jedes System partieller Differential-Gleichungen sich auf 

 ein Involutions-System 



JTi - «1 . . . X^ = «q (18) 



reduciren lässt, dass die bekannten Lösungen des Systems 

 (Xi F) = eine Gruppe von der canonischen Eorm 



JTi ...^q...jr,. P,+i...P,. (19) 



