Sophus Lie. 359 



bilden. Nach meiner allgemeinen Theorie, die für diesen 

 einfachen Fall schon in meiner Invarianten-Theorie gegeben 

 wurde, geniigen jetzt die Operationen 



2n — 2q\ 2n—2q' — 2... 6, 4, 2 (20) 



zur Integration des vorgelegten Involutions-Systems. Ich be- 

 haupte, dass keine Methode sich mit einfacheren Integrations- 

 Operationen begnügen kann. 



Gäbe es in der That, eine solche bessere Methode, so 

 könnte man dieselbe auf das allgemeine g'-gliedrige Invo- 

 lutions-System 



F^=a^...F,, = a (21) 



zwischen den Variabein x^ . . . a)n-q'+.iPi • • -i^n-q +<i anwenden. 

 Obgleich nemlich die F nur die eben genannten Grössen 

 enthält, so könnte man sie doch als Funktionen von CC;^ . . .Xa 

 p-L ...pn auffassen. Dann aber müsste man- die Grössen 



die offenbar eine Gruppe der Form (19) bilden, als bekannte 

 Lösungen des Systems (Fi ^) = betrachten. Vermöge der 

 vermutheten besseren Integrations-Methode Hesse sich also 

 das vSystem (21) durch einfachere Operationen als (20) erle- 

 digen. Da indess dies mit den Ergebnissen meiner «Discussion 

 aller Integrations-Methoden» in Widerspruche steht, so giebt 

 es keine bessere Integrations-Methode des Systems (18') als 

 die in meiner Invarianten-Theorie entwickelte. 



Jetzt erledigen wir den allgemeinen Fall, dass die dem 

 vorgelegten Involutions-System 



zugehörigen bekannten Lösungen des Systems (Xk JP)=0 eine 

 Gruppe von der allgemeinen canonischen Form 



(22) Xi . . . Xq . . . X,- . . . Xq- Pq.+i . . . Pq- 



bilden. Kannte man nun ausserdem solche weitere Lösungen 



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