Sophus Lie. 361 



das betreffende Integral gleich Null gesetzt werden kann. 

 Dies soll jetzt gezeigt werden. 



Satz 4. Sind N^ . . . Nr H liomogene Funktionen bez. 

 nullter und erster Ordnung, die eine Gruppe von der cano- 

 nischen Form X^ . . . Xa P^. . . Pm Mlden, so besteht eine 

 Melation 



2pdso==K^dN-^ + ... + Kr dNr + dü, 



in welcher ü eine arbiträre Funktion von N-^ . . . N^ bezeichnet^ 

 so dass U insbesondere gleich Null geivählt werden kann. 



Es sei nemlicli X^ . . . Xn P^ . . . Pm die canonische Form 

 unserer Gruppe und X^ . . . Xn P^ . . . Pa ein System cano- 

 nischer Variabein. Aisdan ist bekanntlich 



:Spdæ = :SPdX ■ 



und wenn man hier die Grössen Xk, die von nullter Ord- 

 nung sind, als Funktionen von Nj_ . . . Ny ausdrückt, so kommt 

 eine Kelation der Form 



2pdæ=2KdN, 



womit unsere Behauptung bewiesen ist, 



Satz 5. Sind N^ . . . N^H homogene Funktionen bez. nullter 

 und erster Ordnung, die eine Gruppe der canonischen Form 

 X^ . . . Xm Pi . . . Pn bilden j so besteht, wenn m, <in ist, nie- 

 mals eine Relation der Form 



2pdx^:EKdN+dU. 



Beweis. Es besteht, wissen wir, eine Relation 



m n 



:2 p dæ = 2 Q dx + :s B d P + dU. 



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Um jetzt die Grössen Q^, B^ und U in einfachster Weise 

 zu finden, wählen wir als neue homogene Variabein X^^ . . . Xn 

 Pj . . . Pn. Da nun 



2pdæ=:2PdX 

 ist, folgt 



:sPdX=:2qdX+:sBdP+du 

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