364 Resume emer neuen Intégrations-Théorie. 



gige Variabein anstatt der xp ein. Alsdann erkeimt man^ 

 dass die Ka^ die dnrcli die Formel 



dargestellt sind, lionogen von erster Ordnung sind. In Folge 

 dessen sind die Verhältnisse der Grössen Xq+i . . . JS;. die feh- 

 lenden Lösungen militer Ordnung des Systems (23). Da nun 

 diese Lösungen ohne Quadratur gefunden sind, so verlangt 

 also wirklich die Integration des Involutions-Systems N^ = a-^ 

 . . . iVq = «q nur Differentiationen und Eliminationen. 



CoroUar. Soll das Involutions- System nullter Ordnung 

 N-, = ex-, . . . iVq = öfq integrirt werden, so gieht es, ivenn eine 

 Anzahl Lösungen des Systems 



dN 

 (iY,iV)=0...(iVqiV) = 0,^p-^=0 



etwa iVq-i-i . . . Nr gefunden sind, zwei distinkte Fälle, in denen 

 die Integration geleistet werden kann. Besitzt die von N-^. . . N,- 

 erzeugte homogene Gruppe die canonische Form X-^ . . , Xn 

 P. . . . Pm , so verlangt die Integration nicht einmal eine Qua- 

 dratur sondern nur Differentiationen und Eliminationen. Hat 

 sie dagegen die Form X^ . . . X^Pi . • • Pn, so ist noch eine 

 Quadratur erforderlich. 



Auch bei der Anwendung der in Paragraph 4 ent- 

 wickelten Theorie auf Involutions-Systeme nullter Ordnung 

 giebt es ausgezeichnete Fälle, die eine weitere Integrations- 

 Erniedrigung gestatten. 



Sei 



iV^ =«1 ...xVq=aq 



das vorgelegte Involutions-System und seien N-^... Nr H be- 

 kannte Lösungen des Systems 



