Sophus Lie. 365 



die eine Gruppe der canonischen Form JCi . . . ^q . . . Xq- . . . 

 JTq" Pq.+i . . . Pq" bilden. 



Icli bilde das vollständige System 



(iV, ^) = 0...(iVr^)=-0, iH<P) = 0, 2p^-0 



und führe anstatt der æp neue Variabein ein, nemlich • 

 iV, . . , iVi .H" zusammen mit gewissen weiteren Grössen tt^, Wg 

 . ... Zwischen den hierdurch hervorgehenden Gleichungen eli- 

 minirt man die Differential-Quotienten von (P hinsichtlich 

 iVj . . . iVr uud -H", und findet so, wie man ohne grosse Schwie- 

 rigkeit einsieht, q' + 1 Gleichungen 



TT ^^ TT ^^ n 



tVkl 3 + . . . . -h tyk, :;n— 2q"— q' j " = U, 



aW, aM2n— 2q"— q' 



die eo ipso ein vollständiges System biden. Man bestimmt 

 eine Lösung desselben vermöge einer Operation 2n — 2q" — 1. 

 Diese Grösse steht in Involutions-Beziehung zu sämmtlichen 

 ausgezeichneten Funktionen unserer Gruppe. 



Nun geht man weiter wie im Paragraph 4, und erhält 

 dadurch ohne Schwierigkeit das folgende Theorem: 



Theorem V. Vorgelebt sei ein Involutions-System 

 militer Ordnung 



iV, = « i . . . iVq = Clfq 



und seien Nq-^i...NrH bekannte Lösungen des 

 Systems 



(iV, ^) = . , . (iVq ^) = 



die eine Gruppe mit m ausgezeichneten Funktionen, 

 sämmtlich von militer Ordnung bilden. Alsdann 

 genügen zur Bestimmtmg der 21 + m fehlenden Lö- 

 sungen die Operationen 



21—1, 21—3, ... 5, 3, 1 



Sind dagegen die m ausgezeichneten Funktionen 

 nicht sämmtlich von nullter Ordnung, so sind im. 



