üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 193 



mir r unabhängigen infinitesimalen Transformationen*) etwa 



(i-l,2 . . .r) 



Bei einer solchen inf. Transformation erhält æ das Increment 

 ôa!=^iôt, y das Increment ày'=>r}\àt\ gleichzeitig erhält y' 

 ein Increment 8y\ ebenfalls y" ein Increment dy" und über- 

 haupt «/'»^ ein Increment d^'' . Wir werden diese Incremente 

 berechnen und werfen dabei vorläufig den Index i weg. 

 Es ist 



ôt^ åt dæ dæ^ 



oder 



Sy' ^"^'^ôt-^y-^ôt drj-y'dè 



å t dæ^ dæ 



Dementsprechend ist 



" dr}^^^-v'' dB> 



dx ^ \dy dæ) dy ''' 



ôy" _ drj'^^-y"da_ ,,, 



ôt dæ 



und überhaupt 



dy'"") d ;;(in-l)— 2/(m) d^ 



ôt dæ 



Setze ich nun 



(m). 



*) Die infinitesimale Transformation, bei der x und y die Incremente 

 oæ = S{æy) ôt, ôy = ?7(æy) ôt 

 erhalten, bezeichne ich immer mit dem Symbol 



df df 



dæ dy' 



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