194 Sophus Lie. 



dæ 'dy ' dy' ' dy^^""^ 



(i = 1, 2 ... r) 



so sind ^j^™)/, -Bg^'"'/ • • • -^r^""/ die r infinitesimalen Trans- 

 formationen unserer Gruppe, aufgefasst als transformirend 

 nicht allein æy^ sondern zugleich die Differentialquotienten 

 y' . . . 3/('"). Und also (Götting. Nachr. 1874, p. 537; 



Math. Ann. XVI, p. 462-463) bestehen ^^^p^ Relationen 



1. t a 



der Form 



in denen die Ciks Constante sind [die überdies von der Zahl 

 m unabhängig sind]. 



Soll nun eine Differentialgleichung 



unsere Gruppe gestatten, so ist hierzu erforderlich und auch 

 hinreichend, dass sie die r inf. Transformationen Si'^'"'/ ge- 

 stattet*). Und dies kommt darauf hinaus, dass die r 

 Gleichungen 



vermöge /"»O identisch bestehen sollen. 



Die weitere Discusion stellt sich verschieden jenachdem 

 r gleich, kleiner oder grösser als m + 2 ist. 



Lass uns zunächst annehmen, dass m + 2 = r ist. Dann 



*) Denn dann gestattet /= jede infinitesimale Transformation 2<?k5k''")/ 

 der Gruppe und also zugleich jede endliche Transformation derselben, 

 die ja durch Wiederholung einer inf. Transformation erzeugt werden 

 kann. 



