üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 201 



Daher ist y" = die einzige invariante Differentialglei- 

 hung, deren Ordnung kleiner als vier ist. 



Zur Bestimmung der Grössen q)^ und cp^ bilden wir die 

 folgenden linearen partiellen Gleichungen, in denen wir, wie 

 immer im Folgenden, 7/k statt y^> schreiben: 



^^f- 1 = 



^'^= 4;^.f =« 



R / df df df ^ df _ df ^ 



-iàp,y,^\0y,y,)^-{6y,y,+roy,y,+10y,')jl- -0 

 ^2/é dy^ 



und suchen ihre beiden gemeinsamen Lösungen. Die drei 

 ersten Gleichungen zeigen, dass (p^ und g>2 nicht von æ y 

 oder y^ abhängen. 



Die beiden letzten Gleichungen erhalten durch Reduc- 

 tion die einfachere Form 



^-^ ^^dy, ^^dy, ^^dy^ ^Hy^ 



Wir integriren B-^f - m der gewöhnlichen Weise, führen 

 sodann ihre Lösungen 



