202 Sophus Lie. 



35 

 ViiPi^^ViVé. — 5y3^ Ps -33/2^5 —5p22/3— 3-2/3^*) 



als neue unabhängige Variable in 



ein, und erhalten hierdurch die Gleichung 



deren Lösungen 



P2 P3 



.8 2/2 



eben die gesuchten Grössen ^j**) und q>^ sind. Es bleibt 

 nur übrig die früher gefundenen Werthe der Grössen p^ und 

 /Og hineinzuführen. Man bemerkt, dass (p^ linear hinsicht- 

 lich 3/4 , und anderseits q)^ linear hinsichtlich 2/5 sind. 



Da cp^ hinsichtlich y^ irrational ist, so kann es zuweilen 

 zweckmässiger sein die Grösse q)-^^ als cp^ zu wählen. Eine 

 aehnliche Bemerkung lässt sich mehrmals später machen. 



2. Jede sechsgliedrige Gruppe, die keine Differential- 

 gleichung erster Ordnung invariant lässt, kann die cano- 

 nische Form 



p, q, ocq, yq, æp, yp 



•) Die Grösse pg erhält durch die Substitution Pa = 82/3^4 — öyg* dea 

 Werth 



40 



Es ergiebt sich später, dass die Gleichung Pg = eine bemerkenswerthe 

 geometrische Bedeutung besitzt. 

 *•) Man verificirt leicht, dass jede Integralcurve einer Gleichung g>i — Const, 

 wirklich eine infinitesimale lineare Transformation unserer Gruppe ge- 

 stattet. Ich erinnere daran, dass Klein und ich in einer gemeinsamen 

 Arbeit die Theorie dieser Curven eingehend entwickelt haben. 



