üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 



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erhalten. Die Determinante A wird für diese canonische 

 Form gleich 





 

 



3/4 

 -42/4 



y -2/1^ -Sy, 3/2 -43/12/3 -%'/-52/i2/4-103/2?/3 



A= 



= 22/2^(52/3^ 

 -32/22/4)- 



Es giebt daher zwei invariante Differentialgleichungen, de- 

 ren Ordnungszahl kleiner als fünf ist nehmlich 



2/2 = 0, und 53/3^ - 83/22/4 =- *) 



Zur Bestimmung der Grössen q)^ und q)^ müssen wir 

 nach unseren gewöhnlichen Regeln sechs lineare partielle 

 Differentialgleichungen zwischen ocyy^y^ . , .y^ bilden. Drei 

 unter diesen Gleichungen 



sagen nur aus, dass q)^ und q)^ von x y und y^ unabhängig 

 sind; die drei übrigen Gleichungen erhalten durch eine ein- 

 fache Reduction die Form 



•) In der gewählten canonischen Form besteht unsere Gruppe aus allen 

 projectivischen Transformationen, bei denen die unendlich entfernte 

 Gerade ihre Lage behält. Die Integralcurven der Gleichung 

 by^'- = St/.2Î/^ sind alle Parabeln, d. h. Kegelschnitte welche jene 

 Gerade berühren. Jede solche Curve gestattet wirklich zwei unabhän- 

 gige inf. Transformationen unserer Gruppe. 



