üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 205 



gewählt werden. Auch jetzt sind q?^ und q)^ ganze Funktio- 

 nen von «/g^/e ^^^ dabei ist cp-^^ linear hinsichtlich y-, qj^ 

 linear hinsichtlich y^. 



3. Wenn eine achtgliedrige Gruppe keine Differential- 

 gleichung 1. 0. invariant lässt, so kann sie auf die cano- 

 nische Form 



p, q, æq, yq, xp, yp, æ^p + œyq, æyp + y\ 



gebracht werden. Die Determinante A erhält durch Aus- 

 führung und eine einfache Reduction die Form 



22/4 3«/5 4^6 



10^/2^3 15?/2^4 + 10«/32 2l2/2«/5 + 35^32/4 

 8^3 15^4 24^/5 



62/2^ 30^22/3 6O2/2 ^4 + 402/3^ 



Zur Berechnung derselben subtrahirt man von den Gliedern 

 der dritten Reihe zuerst diejenigen der vierten Reihe multi- 

 plicirt mit y^ und darnach diejenigen der fünften Reihe mul- 



tiplicirt mit^-^; dann verschwinden alle Glieder der dritten 



Reihe ausgenommen das letzte und es wird 



2/3 2^4 3^5 



40 



A = (152/22/32/4-32/2^5-3-2/3^) 



33/2 82/3 153/^ 

 62/2^ 3U3/2Î/ 



oder 



A = - 23/2 {^y^Vs - 452/2 3/32/4 + 403/3^)2, 



