lieber Dififerentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten, 211 



Und da die gesuchten Grössen ^, und ^^ Funktionen von den Ver- 

 hältnissen der Grössen p^a p^h , . . p^i sind,so können wir 

 setzen : 



m » = i_ 



1 l' 2 3 • 



Hiermit ist diese Untersuchung zum Abschluss gebracht*) 



§ 2. 



Gruppen, die zwei und nur zwei Differentialgleichungen 

 erster Ordnung invariant lassen. 



Im vorangehenden Paragraphen behandelten wir alle 

 Oruppen, die keine Differentialgleichung erster Ordnung in- 

 variant lassen, und bestimmten ihre zugehörigen invarianten 

 Differentialgleichungen höherer Ordnung. Jetzt erledigen 

 wir dasselbe Problem für alle Gruppen mit zwei und nur 

 zwei invarianten Differentialgleichungen 1.0. Dabei können 

 wir nach meinen früheren Untersuchungen (Gott. Nachr. 1874 

 Math. Ann. Bd. XVI) annehmen, dass diese beiden Gleichun- 

 gen 1. 0. eben sind 



*) Im Laufe dieser Abhandlung benutze icb häufig den folgenden be- 

 kannten Satz: „Bilden A^ f = . . . Arf = ein voUstän" 

 diges System in »^ . . . a;n , so kann die Integration desselben folgen- 

 dermassen geschehen. Man sucht die Lösungen 9)1 .. . <pn— 1 von 



^i/=0; bildet sodann ^2 /=0 = ^2<Pi-r^ +. . . + ^g^n— 1 



dcpi ' d(pa—i 



Sind die Verhältnisse der A^q)^ nicht Funktionen von ç>i .. . <pn— 1 allein, so 

 zerlegt die Gleichung A^f= sich in mehrere. Wir integriren eine beliebige 

 unter ihnen und führen die entsprechenden Lösungen ^^ . . . ^n— 2 



etwa in ^3/= ein. Die hervorgehende Gleichung A^Tp^ ——- + , ., =»0 



behandeln wir dann in analoger Weise u. s. w. 



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