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Sophus Lie. 



_^_0 ri— -— -0 



^^ dx ' dy y^ 



und dass dementsprechend die betreffende Gruppe die eine 

 unter den folgenden canonischen Formen besitzt: 



2 



yi 



Vi 



y\ 



P 



9. 



p 



y\ 



oop -^ yq. 



OG^p + y^q 



Wir werden der Keihe nach diese 9 Gruppen betrachten 

 und ihre zugehörigen invarianten Differentialgleichungen zwei- 

 ter und höherer Ordnung bestimmen. 



4. Zuerst betrachten wir die zweigliedige Gruppe q, yq. 

 Die zugehörige Determinante 



1 



A = 



y 



verschwindet identisch; dies beruht darauf, dass jede Curve 

 (d. h. Gerade) der Schaar æ = Const bei der Gruppe inva- 

 riant bleibt. Zur Bestimmung der invarianten Differential- 

 gleichungen »n^®^ Ordnung 



f{xyy^...y^) 

 bilden wir die beiden Gleichungen 







df 



df r. df df 



dy ' -^ dy ^^ dy^ -^ dy 



