214 Sophus Lie. 



und somit ist f eine arbiträre Funktion von 



2/1 y^ 



Vi 



6. Die zu der Gruppe p, q, yq, ccp gehörige Determi- 

 nante 



10 



10 



^ y yi y2 



æ' - ^1 -2^2 



A = 



= -2/1^2 



versehwindet nicht identisch. Es giebt drei invariante Dif- 

 ferentialgleichungen, deren Ordnung kleiner als 3 ist, nehmlich 



^1 ■= 0, — = 0, «/2 = 0. 



Zur Bildung der invarianten Gleichungen höherer Ordnung 

 f{æy . . . S/m) = bilden wir vier lineare partielle Differen- 

 tialgleichungen, unter denen zwei nur aussagen, dass f von 

 æ und y unabhängig ist. Die beiden übrigen Gleichungen 



y\ -T^ + y 2 -r— + . • . + ym-r— = 



^2#^ + 2i/3y^+...+(m-l)3/„|^ = 

 ^^ dy^ ^^dy^ '^ dy^ 



zeigen, dass / eine arbiträre Funktion von 



2/2 2/2 



2/r~Vr 



2/2 



m— 1 



ist. 



7. Die zu der Gruppe ^, q, æp + cyq gehörige Deter 

 minante 



