üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 

 1 



215 



A 



1 



X cy {c-\)y^ 



= (c- 1)2/1 



verschwindet identisch dann und nur dann wenn c = 1 ist. 

 Diesen Ausnahmfall berücksichtignn wir nicht in diesem Pa- 

 ragraphen, indem die Gruppe p, q, æp + yq einfach unend- 

 lich viele Differentialgleichungen erster Ordnung, nehmlich 

 jede Gleichung der Form 



2/i = Const. 



invariant lässt. 



Wenn c verschieden von 1 ist, so lässt unsere Gruppe 

 nur zwei Gleichungen erster Ordnung nehmlich 



y. = 0, und — = 



2/i 



invariant. Die invarianten Gleichungen höherer Ordnung 

 f <= werden bestimmt durch 



SO dass / eine arbiträre Funktion der Grössen 



2/2 



c— 2 



r c— 1 



«/. 



y 



c-l 



sein muss. Diese Bestimmung bleibt auch dann gültig, wenn 

 m gleich einer unter den Zahlen 2, 3, ... m ist. 



8. Die zu der Gruppe q, yq, y^q gehörige Determinante 



'l 1 



A = I y y, 



y^ 2yy^ 



