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Sophus Lie. 



verschwindet identisch, indem jede Curve (d. h. Gerade) der 

 Schaar œ = Const, bei unserer Gruppe invariant bleibt. 



Zur Bestimmung der invarianten Differentialgleichungen 

 zweiter und höherer Ordnung bilden wir die Gleichungen 



df „ df 



df A 



deren Lösungen sind 



= 0, 







etc 



Man verificirt leicht, dass çjg (Sieh die Einleitung) eine 



dç>^ 

 dæ 



Funktion von x, q)^ und -~ ist, indem 



<P3 



dx 



ist. Jede bei der Gruppe q yq y^q invariante Differential- 

 gleichung von dritter oder höheren Ordnung hat somit die 

 Form 



dq)^ d^q)^ 



f{oc(p 



^ dx dx 



■) -0, 



wo <P2 <^6n obenstehenden Werth besitzt. 



9. Die zu der Grupppe p q yq y^q gehörige Deter- 

 minante 



10 



A 



