üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 217 



verschwindet nicht identisch ; es giebt, sieht man, keine in- 

 variante Differentialgleichung zweiter Ordnung. Durch Kech- 

 nungen, die mit denen der vorangehenden Nummer fast 

 identisch sind, findet man zur Bestimmung der invarianten 

 Differentialgleichungen dritter und höherer Ordnung die 

 Wer the 



3 2 ■ 



und überhaupt 



9i = 



doc 



q>k = 



yi 





Die betreffenden invarianten Differentialgleichungen haben 

 die Form 



10. Die zu der Gruppe p + ^, xp + yq, cc^p + y^q gehö- 

 rige Determinante 



1.1 



A = 



y 







^ {y -oof y x 



œ^ 2/2 2{y-æ)y^ 

 verschwindet nicht identisch. Die Gleichung 



y - 00 =^0 



bestimmt eine invariante Curve. Die invarianten Differential- 

 gleichungen zweiter und dritter Ordnung werden bestimmt 

 durch die Gleichungen 



dæ dy ^ 



df df 

 dx dy 



dy^ 



''4r'' 





