Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 219 



verschwindet nicht identisch. Es giebt ausser y^=0 nnà 



\ 



— = nur eine invariante Differentialgleichung, deren Ord- 



nung nicht 3 tibersteigt, nehmlich 



Zur Bestimmung der Grössen g?^ q)^ bemerken wir, dass 

 sie als Funktionen der drei Grössen 



Vi 2\2/i 



(3) L,=^=^ -4^ + 3^3 

 ^ dæ ijy 2/i Vi 



dai2 Vi 2/i' 2/i' 2/i' 2/i* 



durch die (der infinitesimalen Transformation œp entspre- 

 chende) Gleichung 



bestimmt sind. Nun aber ist 

 und also wird 



dw-^ dw^ dvüQ 



B^f ^ 0-2w;i-p-+ div^ -j^ + 4w^ 



Die Lösungen dieser Gleichung 



*) Die invariante Differentialgleichung der Textes bestimmt alle Kegel- 

 schnitte durch zwei gemeinsame Punkte. Diese Kegelschnitte werden 

 durch passenden Coordinatenwahl alle Kreise der Ebene (oder alle 

 Kreise einer Kugel). 



