220 Sophus Lie. 





sind die gesuchten Grössen q)^ und cp^. 

 12. Die zu der Gruppe 



p g_ yçt æp y^g oo^p 



y^ 2yy^ 2yy^+2y^^ 23/3/3+ e^/^^/s 23/3/^+8^^3/3+63/2^ 

 a?^ -2æ?«/j -4^3/2- 23/ j^ -6^3/3-63/2 -8^73/4- 123/3 



hat den nicht identisch verschwindenden Werth 



A = -43/1 (2 3/13/3-3^2)'. 

 Es giebt daher ausser 3/1=0 und — = nur eine invariante 



Differentialgleichung, deren Ordnung kleiner als fünf ist, die 

 folgende nämlich: 



22/12/3-33/2 =0. 



Die zu der Gruppe gehörigen Grössen q)-^ und ç>^ sind 

 Funktionen von den früher (3 ) gefundenen Grössen 



^1 = 73-372'*) 



^'2=^74-472^3+372^ 

 «^3 = 75-57274-473^+ l'^72^73 -972"^ 



^4 = 76-67275-137374 + 27 ?72''74+ 42 77273^-87 72^73 + 36772^ 

 *) Im Texte setzen wir überall 7/i statt — • 



