üeber Diiferentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 221 



und zwar genügen sie (den Transformationen œp und x^p 

 entsprechend) den beiden Gleichungen 



Ajydf^df - df ^ 



drj^ '^ dr}^ '^drj^ '^ dr,^ '^ dr]^ 



Nun ist 



Daher sind q)^ und q)^ bestimmt als Funktionen von den tvk 

 durch die Gleichungen 



M-tv-i U/tu 2 iAjW o iAjti/4 



2wi -J— + ötüo-r^ + 9m;o-~^ = 0. 



awg "^3 "^4 



deren Lösungen sind 



4 w^ifg -5w 



2 



^i = 



^2 9 " 



Führt man hier die Werthe der Grössen w^ ein, so erhält 

 man die Ausdrücke von «p^ und ç? als Funktionen von den î/k. 



§ 3. 



Gruppen, die eine und nur eine Dififerentialgleichung 



erster Ordnung invariant lassen. 



Gruppen, die eine und nur eine Differentialgleichung 

 1. 0. invariant lassen, können (Göttinger Nachr. 1874, Math. 



