üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 22-: 



1 



A = 



= "^f 



œ y 

 æ^ 2xy 2y 

 verschwindet nicht identisch. Die invariante Gleichung 1. 0.: 



i--o 



Vi 

 entgeht uns hei unserem speciellen Coordinatenwahl. 



Die Grössen q)-^ und q)^ haben als Lösungen der Glei- 

 chungen 



df 

 dœ 



df 



df o., df 



= ö' 2/x; -y2:nr-^y 



àf 



dy ""^dy^ ""^^dy^ 

 df 







dy-i ^^dy^ 



= 



die Werthe 



c/^i =2yy^-y^^, gj^ ^y^Vz- 



14. Die zu der Gruppe yq, p, xp^ x^p + æyq gehörige 

 Determinante 



10 



^ y Vi 2/2 



æ -2/i -2^2 



æ"^ œy y-æy^ -^æy^ 



= 22/V, 



verschwindet nicht identisch. Die Gruppe lässt daher eine 

 Gleichung zweiter Ordnung und zwar y^ = ^ invariant, was 

 darauf hinauskommt, dass die Gruppe eine lineare ist. 



Die Grössen qj^ und q)^ befriedigen die vier Glei- 

 chungen 



