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doc ' ^ dy 

 df 



Sophus Lie. 

 df 



+ yi 



dy, 



0, 





'dy, 



0, 



- 2/ 



^^^V.^^Sy,^ - 0, 



dy^'^^'^dy^ 



^dy^ 



und haben somit die Werthe 



(Pl- 



<P2 = 



y 2/2 



^yyiÏAJiAlËi 

 2/2' 



15. Die zu der Gruppe JT^q . . : X^q gehörige De- 

 terminante 



A = 



QX^X^' . . . . Xi(^-2) 



oXrX,' .... -z;('^-2^ 



verschwindet identisch, da jede Curve (d. h. Gerade) der 

 Schaar æ = Const, bei der Gruppe invariant bleibt. Zur Be- 

 stimmung der invarianten Differentialgleichungen 



f{ocyy^...y^)=0 



bilden wir die r Gleichungen 



die nur wenn m >■ r - 1 ist, andere gemeinsame Lösungen 

 als æ besitzen können*). Für m = r ist, wie man leicht 

 verificirt, ausser æ zugleich die Determinante 



•) Der Schluss im Texte beruht darauf, dass die Xk in dem Sinne unab- 

 hängige Funktionen von x sind, dass keine Relation der Form 

 2 Ci Zi = mit Constanten Coefficienten besteht. 



