üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten, 

 ^i^i' ^1« . 



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J> 



Xr JTr' ^0^) 



P Vi Vr 



eine Lösung. Wir können daher 

 setzen. Setzt man überhaupt 



X^X^' XjC^-D^lC+i) 



X,Xr' X^'-^)Xr^'+') 



y Vi ..... «/r-l IJr+i 



A = 



so ist Di immer eine Lösung der Gleichungen (4), dabei 

 vorausgesetzt dass m>r ■¥ i. Man kann daher 



Ç)i+2 = Di 



setzen. 



16. Die zu der Gruppe X-^^q . . . Xrq yq gehörige De- 

 terminante A verschwindet identisch. Die invarianten Diffe- 

 rentialgleichungen / = sind bestimmt durch die {r + 1) 

 Gleichungen 



Xif^Xi'^^. 

 dp dy^ 



df df 



y'T-^y\ r'- + • 



^ dy ^'dy^ 



+ ^i(-)4^ = 



y 



df 



dyr> 



= 0. 



Dieselben haben (ausser æ) keine gemeinsame Lösung wenn 

 m <: r. Ist m = r, so giebt es eine specielle gemeinsame Lösung 

 nehmlich die lineare und homogene Differentialgleichung 



*) Ist j- = 1, so giebt es unbeschränkt viele invariante Differentialglei- 

 chungen erster Ordnung, indem die invariante Gleichung D=f(x) von 

 erster Ordnung ist. 



Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. 8 B. 15 



