226 



Sophus Lie. 

 D=0, 



wobei wir D in derselben Bedeutung wie soeben brauchen. 

 Ist m = y + i, so sind die Grössen 



Od 



D, B, 



Di 



D D ' ' ' B 



Lösungen unserer linearen partiellen Differentialgleichungen^ 

 und wir können daher 



D^ 



Di 



setzen. 



17. Die zu der Gruppe 



^^q .... JLrq, p + eyq («= Const.) 

 gehörige Determinante 



A.= ^1 ^i' . . . . ^jt'-i) 



X AV .... x^^-i' 



verschwindet nicht identisch. Ausser — = giebt es keine 



Vi 



invariante Differentialgleichung, deren Ordnung kleiner als 

 r ist*). Die Grössen ^j q)^ ... sind Funktionen von 

 æ, B, D^, Z>2 . . ■ und genügen dabei die Gleichung 



■nj. -df df , df . 



•^ doß ■' dy -^ dyr,. 



*) Den Fall r = \ schliessen wir im Texte aus, indem es dann unendlich 

 viele invariante Differentialgleichungen 1. 0. giebt (8ieh § 4). 



