üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 227 



oder die æquivalente 



dx dD ^ dD^ ' 



wo Bcc=\ zu setzen ist. Zur Berechnung der Ausdrücke 

 BDi erinnern wir (Math. Ann. Bd. XVI p. 499), dass die JTk 

 Relationen der Form 



^2' = ^21 ^1 + ^^2 2 -^2 



X^' = A3 T X^ + ^^3 2 ^2 + '^3 3 -^2, ('^ik = CoUSt.) 



(5) 



X]s.' = A-ki X\ + Ak2 Xi +..... Ab ^k 



erfüllen. Daher ist, wie man durch Ausführung findet 

 BD -(À11 + A.22+ • . . +Arr + £)i)-fcZ> 

 BJD^-^i. ........ )D^^kD^ 



BDi = ( )Di^kDi 



wo fc eine Constante bezeichnet. Die gesuchten Grössen 

 <Pj ç?2 ^^^d daher bestimmt durch die Gleichung 



^^ + fc/) -fi + h 



B,4L..... =0 



e^Æ? dD ^ dD^ 



sodass 



(p^=De-^^, cp^^D^e-"^^, . . . cp-,^, = D-.e-''^ 

 wird. 



In Nummer 15 gaben wir die allgemeinen Ausdrücke 

 der Grössen A- Diese Ausdrücke können indess vermöge 

 der Formeln (5) wesentlich vereinfacht werden. Denn es ist 



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