228 Sophus Lie. 



woraus 



A^/^^'^^A 



wo ili eine lineare homogene Funktion mit constanten Coef- 

 fici enten von yy^. . ■ y^-iyr-f-i bezeichnet. Daher wird 



Di = e ^\kiOs y + feil 3/ i + . . . + fci, r-l ?/r-l + ki, r+i ?/r+i) 



und 



Wir gehen nicht hier auf die einfache Berechnung der Con- 

 stanten kij ein*). Dagegen heben wir ausdrücklich hervor, dass 

 die Constante £ ohne wesentliche Beschränkung gleich Null 

 gesetzt werden kann. 



Wir bemerken nur noch, dass sich unter den invarianten 

 Differentialgleichungen beliebig viele lineare und homogene 

 mit constanten Coefficienten finden. Denn wenn c^^, c^ . . . 

 beliebige Constante bezeichnen, so stellt 



C;^ (^^ + c.^ ç>o +■•••• . =0 

 immer eine solche Gleichung dar. 



18. Die zu der Gruppe 



JC^q . . . . X,q yq p 

 entsprechende Determinante 



*) Z» = ist, haben wir gesehen, im vorliegenden Falle eine lineare ho- 

 mogene Differentialgleichung mit constanten Coefficienten. Es ist dabei 

 klar dass diese Constante beliebige Werthe haben können. 



