230 Sophus Lie. 



«Pl = 2)- » '?'2 = -^ etc. 



setzen können. Die <pk sind Brüche, deren ZäEler und Nen- 

 ganze und lineare Funktionen (mit constanten Coefficienten) 

 von yy-i^y^ • • ■ sind. 



d. h. es ist, wenn wir einen nicht verschwindenden Faktor 

 wegwerfen 



A - (c - r) yr, 



A verschwindet daher nur, wenn c = r ist. 



Ist c ^ r , so ist 2/r = (ausser — = 0) die einzige in- 



y \ 



variante Differentialgleichung, deren Ordnung nicht r über- 

 steigt*). Die Grössen qj-^ cp^ . . . sind (Nummer 15) Funk- 

 tionen von æ D D^ . . . und erfüllen überdies die Rela- 

 tionen 



df^ 0, Æ^cy^l^ic-l)yJ^-^... =0. 

 dx ' dx dy ^ dy^ 



*) Auch jetzt soll der Fall »• — 1 ausgeschlossen sein. 



