üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 231 



Nun aber ist, wie man durch Ausführung findet, indem man 

 unwesentliche constante Faktoren wegwirft 



Also wird 



^ 2/r+1 ^ yr+2 



V\ - c-r-l ? 9'2 ^ c-r-2 > • • • • 



Zurück steht der Ausnahmfall c = r. In diesem Falle 

 verschwindet A identisch. Man findet, dass 



- = 0, «/r = Const.*), 2/r+l = 



die einzigen invarianten Differentialgleichungen sind, deren 

 Ordnung nicht y + 1 übersteigt. Die Grössen (p^ (p^ sind 

 Funktionen von 



2/n 2/r+l; 2/r+2..., 



bestimmt durch die Grleichung 



Vt+I-T^ + 2«/r+2 -, + 3«/r+3 , "^ +...= 0. 



^ ^' (i2/r+l %r+2 ^ ^ d2/r+3 



Daher wird 



2/r+l 3/r+l 



20. Die Determinante A der Gruppe 



q xq . . . x^-\ p aap + [ry + x^) q 

 hat den Werth 



. A = »-(r-l) . . . 3.2.1 



*) Ist insbesondere r = c = 1 , so giebt es os^ invariante Differentialglei- 

 chungen 1. 0. (Sieh § 4). 



