232 , Sophus Lie. 



und verschwindet somit weder identisch noch für specielle 



Werthe der Variabein. Ausser — = siebt es daher keine 



2/1 



invariante Differentialgleichung, deren Ordnung nicht r über- 

 steigt. Die Grössen cp^ cp^^ sind bestimmt durch die Re- 

 lation 



^ dyr '' d7/r+l '' ^ dljr+i 



und haben daher, wenn man zur Abkürzung 



1 



r(r-l)... 3.2.1 = 



œ 



setzt, die Werthe 



(p^ = y.^ie "", (P2 =2/r-f2e S ç>3 = 2/r+3e ""^ etc. 

 21. Die Determinante der Gruppe 

 q xq. . . x^'^q yq p xp 

 hat den Werth: 



Es giebt daher drei invariante Differentialgleichungen, deren 

 Ordnung kleiner als r + 2 ist, nämlich 



Die Grössen cp^ cp^ . , . hängen nur von ?/r, yr+iyr+2 . • . 

 ab und erfüllen dabei die beiden Gleichungen 



df df df ^ 



^' dyr ^^ dijr+i ^^ dyr+2 



2/r+l -T^ + 2«/r+2 -~- + • ■ • =0. 



^ ^' dyr+i " ^ dîjr+i 



•) Der Fall r=l ist im Texte ausgeschlossen. 



