üeber Differentialgleiciiungeii, die eine Gruppe gestatten. 233 



Sie besitzen somit die Form 



22. Die Determinante A der Gruppe 



^, crg', . . . x'''^q^, p^ 2œp + (r - l)yq, æ^p + {r- \)æyq 



besitzt (wenn wir von einem nicht verschwindenden constan- 

 ten Faktor wegsehen) den Werth : y^^. Es giebt daher ausser 



— =0 nur eine invariante Gleichung nämlich ^/r = 0*), deren 



Vi 



Ordnung nicht r + 1 übersteigt. Die Grössen cp^ cp^ . . . 

 sind Funktionen von y^ y^+i . . . und erfüllen dabei die bei- 

 den Gleichungen 



df , „, df . _., df 



^^= ^^-^ ^^^^^■'("•'^^^/r+i ^^ + (^+5) 2/,+,^ 



2/r+2 



+ .. = 



(r^l)yr-^- + 2 (r + 2) y^^, ^ + 3 (r + 3) y,+, -^=0 



ttj/r+l et ^r+2 "^r+S 



Die Lösungen der letzten Gleichung sind 



ijr, (r+\)l/r 2/r+2 - (*- + 2) i/r+l^ = U 



{r+iy2/r%+z-Sir+l){r + d)îjryr+iyr+2 + 2(r+2)ir + 3)y,^i' = m,. 



Führt man dieselben als Variable in Bf = ein, so kommt 

 die Gleichung 



mit den Lösungen 



*) Der Fall r==l soll im Texte ausgeschlossen sein. 



