234 Sophus Lie. 



23. Die Determinante A der Gruppe 



q æq^ . . . co'-'^q yq p æp oc'^p + (r - 1) æyq 

 hat den Werth 



A = 3/r [(»- + 2) 3/r+;2 _ (^ + 1) 2/r 2/r+2] 



dabei vorausgesetzt, dass wir von einem constanten, nicht 

 verschwindenden Faktor wegsehen. Es giebt daher ausser 



— =0 nur zwei invariante Differentialgleichungen, deren Ord- 

 nung nicht r + 2 übersteigt. Die eine ist yr ■= *), die zweite 

 kann auf die bemerkenswerthe Form 



gebracht werden. 



Die Grössen q)^ q)<^ . . . unserer Gruppe sind Funktio- 

 nen von den q)^ der vorangehenden Gruppe, üeberdies er- 

 füllen sie, der Transformation yq entsprechend, die Relation 



^ dy, ^ ^ 'dy r+i ^'^'dy^-^^ ' 



daher können wir, indem wir die Symbole w, Wj, Wg in der- 

 selben Bedeutung wie in der vorangehenden Nummer brau- 



*) Der Fall r = l soll im Texte ausgeschlossen sein. 



