236 Sophus Lie. 



Daher sind 



3/1 = Const., 2/2 = 



die einzigen invarianten Differentialgleichungen, deren Ord- 

 nung nicht 2 übersteigt. Die Grössen q)^ q)^ . . . haben 

 die Werthe 



25. Die Determinante A der Gruppe q æp -^ yq: 



Oll 



æ y 



A = 



= - æ 



verschwindet nicht identisch. Die Gerade^,^? = bleibt bei 

 der Gruppe invariant. Die Grössen cpi sind bestimmt durch 

 die Kelationen 



1^ = 0, ^ ^^- 2/. i^ -22/3;,^ -32/,,^^ . . . ^ 

 dy dx ^^dy^ ^^dy^ ^^dy^ 



und haben daher die Werthe: 



'P]. = 2/2 «j ^2=2/3 ^'^ «Ps = 3/4 -»^ • • • 



25. Wenn endlich eine Differentialgleichung die einzige 

 infinitesimale Transformation p gestattet, so besitzt sie die 

 Form 



/(y .Vi 2/2 ••• 3/m) = 0. 



Hiermit kennen wir canonische Formen aller Differen- 

 tialgleichungen zwischen oc und y, die eine Gruppe von Trans- 

 formationen zwischen x und y gestatteu. 



